\section{Ejercicio N 4}
Una fábrica debe programar la elaboración de uno de los insumos del artículo final que produce. El
consumo de dicho insumo es de 20.000 unidades por año, que se requieren en forma uniforme a
lo largo del mismo. El costo de set-up es de 6.000 \$ y el costo de almacenamiento es de 20 \$ por
unidad y por año. La fabricación del artículo se realiza a razón de 5.000 unidades por mes. Se pide:
\begin{enumerate}[a)]
\item Plantear modelo e hipótesis.
\item Determinar el tamaño del lote óptimo de fabricación.
\item Determinar el intervalo de tiempo entre dos reaprovisionamientos sucesivos.
\item Calcular el costo total esperado óptimo anual.
\item Calcular el número de órdenes de fabricación que habrá que emitir por año.
\item Determinar el tamaño del stock máximo.
\item Calcular el período de fabricación y el período durante el cual hay demanda solamente.
\item Calcular el stock de reorden, teniendo en cuenta que el lead time es de 2 días. Considerar 20 días laborables por mes.
\end{enumerate}
\comandoDatos
\newcommand{\variableD}{20000 {u \over año}}
\newcommand{\variableK}{6000 \$}
\newcommand{\variableC}{20 {\$ \over u \por año}}
\newcommand{\variableP}{60000 {u\over año}}
\newcommand{\variableLt}{0,1 {u\over mes}}
\begin{itemize}
\item $D = \variableD $
\item $K = \variableK$
\item $C_1 = \variableC$
\item $P = {5000 {u\over mes}} = \variableP$
\item $Lt = 20 días = \variableLt = 0,008333 años$
\end{itemize}
\comandoResolucion
\begin{enumerate}[a)]
\item Hipótesis:
  \begin{itemize}
    \item Se administra un único ítem.
    \item La demanda es independiente, conocida y constante.
    \item El plazo de entrega (“lead time”) del producto solicitado es conocido y constante.
    \item El reaprovisionamiento no es instantáneo, la tasa de reaprovisionamiento es finita.
    \item El planeamiento es de largo plazo.
    \item No está permitido el agotamiento.
    \item El costo unitario de adquisición “b”, el costo unitario de almacenamiento “c1” y el costo del pedido “k” son independientes de la cantidad a pedir “q”.
    \item No hay restricciones.
    \item Los parámetros monetarios están expresados en moneda constante.
    \item El producto se mide en unidades continuas.
    \item No hay stock de protección.

  \end{itemize}

  Estamos en presencia del modelo con reposición no instantánea.
  
\item $$q_0 = \sqrt{\frac{2\por K\por D}{T\por C_1\por (1-\frac{D}{P})}} = \sqrt{\frac{2\por \variableD\por\variableK }{1\por\variableC\por (1-\frac{\variableD}{\variableP})}} $$
\newcommand{\variableqo}{4242,6406 u}
$$\boxed{q_0 = \variableqo}$$
\item
$$n_0 = \frac{D}{q_0} = \frac{T}{t_i}$$
$$t_i = \frac{T\por q_0}{D} = \frac{1\por\variableqo}{\variableD}$$
\newcommand{\variableti}{0,2121\,años}
$$\boxed{t_i = \variableti} $$
\item 
$$ CTE_0 = b.D + \sqrt{2\por K\por D\por C_1\por (1-\frac{D}{P})}$$
$$ CTE_0 = 0\por\variableD + \sqrt{2\por\variableK\por\variableD\por\variableC\por (1-\frac{\variableD}{\variableP})}$$
\newcommand{\variablecteo}{ 56568,5424 {\$\over año} }
$$\boxed{CTE_0 = \variablecteo}$$
\item 
$$ n_0 = \frac{D}{q_0} = \frac{\variableD}{\variableqo} $$
\newcommand{\variablen}{}
$$ \boxed{n_0 = 4,7140 pedidos}$$
\item
$$ S_0 = q_0\por(1 - \frac{D}{P}) = \variableqo\por (1-\frac{\variableD}{\variableP})$$
\newcommand{\variableso}{2828,4270\,u}
$$\boxed{S_0 = \variableso}$$
\item
$$ t_{1p} = \frac{q_0}{P} = \frac{\variableqo}{\variableP}$$
\newcommand{\variabletp}{0,0707\,años}
$$ \boxed{t_{1p} =\variabletp }$$
$$ t = t_{1p} + t_{2d} $$
$$ t_{2d} = t - t_{1p} = \variableti - \variabletp$$
\newcommand{\variabletd}{0,1414\, años}
$$  \boxed{t_{2d} = \variabletd} $$
\item

Debo ver si el lead time cae dentro del tiempo de producción y demanda juntos(t1p) o si cae en el tiempo de solo demanda (t2d).
Como el Lead time es 0,008333 años y t2d es $\variabletd$, vemos que el Lead time cae dentro del t2d ya que es menor.

Entonces la fórmula es:
$$ S_r = Lt \por D = 0,008333\,años \por \variableD $$
\newcommand{\variableSr}{166,66\,u}
$$\boxed{S_r= \variableSr}$$
\end{enumerate}
